Međunarodna matematička olimpijada
Svjetsko natjecanje u rješavanju olimpijskih zadataka.
HRVATSKO MATEMATIČKO DRUŠTVO
Izborna natjecanja i međunarodne olimpijade
HMO, HJMO i HMOD okupljaju uspješne mlade matematičare i matematičarke te vode prema nastupima hrvatskih ekipa na četiri međunarodne olimpijade.
Međunarodne olimpijade
Datumi i mjesta održavanja
Srednjoeuropska matematička olimpijada
Natjecanje s pojedinačnim i ekipnim dijelom.
Juniorska balkanska matematička olimpijada
Juniorsko natjecanje s dobnom granicom od 15 i pol godina.
Europska matematička olimpijada za djevojke
Međunarodna olimpijada za učenice srednjih škola.
Izborna natjecanja
Posljednji objavljeni termini
HMO, HJMO i HMOD organizira HMD. Provodi ih isto povjerenstvo, prema zajedničkim pravilima.
Termini HMO-a, HJMO-a i HMOD-a za 2027. bit će objavljeni naknadno.
HMO Hrvatska matematička olimpijada
Natjecanje za učenike srednjih škola na kojem se kroz četiri testa s po tri zadatka biraju hrvatske ekipe za IMO i MEMO. U izbor za MEMO ne ulaze maturanti ni učenici izabrani u IMO-ekipu.
HJMO Hrvatska juniorska matematička olimpijada
Natjecanje za učenike 7. i 8. razreda osnovne škole, uz iznimke prema zajedničkim pravilima. Dva testa s po četiri zadatka služe izboru hrvatske ekipe za JBMO.
HJMO učenike upoznaje s olimpijskim zadacima iz algebre, kombinatorike, geometrije i teorije brojeva. Pregled tema i preporučeni materijali za pripremu nalaze se u bloku ispod.
HMOD Hrvatska matematička olimpijada za djevojke
Natjecanje za učenice srednjih škola na kojem se bira hrvatska ekipa za EGMO. Učenice rješavaju dva testa s po četiri zadatka, prema zajedničkim pravilima izbornih natjecanja.
Priprema za HJMO
Za pripremu se preporučuju prve četiri razine materijala: 1. razina, 2. razina, 3. razina i 4. razina.
- AlgebraJednadžbe i sustavi, potencije, algebarski izrazi i nejednakosti, uključujući aritmetičko-geometrijsku.
- KombinatorikaDirichletovo načelo, prebrojavanje, bojanje, invarijante i konstrukcija primjera.
- GeometrijaSličnost i sukladnost trokuta, obodni i središnji kutovi u kružnici te Pitagorin poučak.
- Teorija brojevaDiofantske jednadžbe i svojstva djeljivosti.
U gradivo HJMO-a ne ulaze indukcija, polinomi, kompleksni brojevi, funkcijske jednadžbe, geometrija prostora, analitička geometrija, trigonometrija, vektori, Eulerova funkcija ni mali Fermatov teorem.
Arhiva zadataka i rješenja
Sva godišta HMO-a, HJMO-a i HMOD-a u jednom pregledu. Godine i natjecanja možete izdvojiti filtrima.
Prazno polje prikazuje sve godine. Možete upisati i više godina, npr. 2024, 2026.
Upišite godinu, više godina odvojenih zarezom ili raspon, npr. 2020–2026.
| Godina | HMO | HMOD | HJMO |
|---|---|---|---|
| 2026. | |||
| 2025. | |||
| 2024. | |||
| 2023. | |||
| 2022. | |||
| 2021. | |||
| 2020. | |||
| 2019. | — | ||
| 2018. | — | ||
| 2017. | — | ||
| 2016. | — | — | |
| 2015. | — | — | |
| 2014. | — | — | |
| 2013. | — | — | |
| 2012. | — | — | |
| 2011. | — | — | |
| 2010. | — | — |
Nema redaka koji odgovaraju odabranim godinama i natjecanju.
Slika kao izazov
Na jednom igralištu nastupa 2n + 1 ekipa. Svaki par igra jednom, a susreti se održavaju jedan za drugim. Susret zovemo ravnopravnim ako obje ekipe prije njegova početka imaju jednak broj odigranih utakmica.
Koliko najviše ravnopravnih susreta može sadržavati raspored cijelog turnira? Odredite taj broj za svaki prirodni broj n.
HMO 2025. · treći dan, 3. zadatak · PDF
Mala pomoć
Ravnopravne susrete grupirajte prema broju utakmica koje su obje ekipe već odigrale. Može li se ista ekipa u istoj grupi pojaviti dvaput?
B – D: prije susreta 1 i 1 odigranih utakmica. Ravnopravan susret.